TRINOMIOS

Un trinomio es una expresión algebraica que tiene tres términos. Por ejemplo: "Cubo de un número, más el triple producto del mismo por otro diferente, menos el cuadrado de un tercer número". 

 Se escribe: x3 + 3xy - z2.

 CARACATERISTICAS DE TRINOMIOS FACTORIZABLES

NOTA:   Recuerde que SIEMPRE lo primero que se debe revisar es el primer caso de factorización (FACTOR COMÚN)

TERCER CASO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

¿Cuándo lo utilizo?

• Cuando hay un trinomio
• Cuando el primer y último termino del trinomio son cuadrados prefectos y positivos
• El segundo término es el doble del producto de las raíces cuadradas del primer y último término del trinomio

¿Cómo se factoriza?

• Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado perfecto (primer y último término)
• Si el segundo término del trinomio es negativo, se forma una resta de las dos raíces cuadradas elevadas al cuadrado
• Si el segundo término del trinomio es positivo, se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevadas al cuadrado

SEXTO CASO DE FACTORIZACION TRINOMIO DE LA FORMA   x 2 + bx + c.

El trinomio de la forma x ²+ bx + c

 se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

Descomponer x 2 + 6x + 5 

1. Hallar dos factores que den el primer término x · x

 2. Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea "6" 1 · 5 ó -1 ·-5 Pero la suma debe ser +6 

luego serán (x + 1)( x + 5 )

SEPTIMO CASO DE FACTORIZACION TRINOMIO DE LA FORMA  .Ax ²+ bx + c

SEPTIMO CASO DE FACTORIZACION TRINOMIO DE LA FORMA Ax ²+ bx + c

Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax² ±bx ±c:

- El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.

- El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

- El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1° y 2° términos.

procedimiento para el trinomio de la forma ax² +bx +c:

-Antes de descomponer el trinomio en dos factores binomios,

se procede así: como ejemplo: 6x² -7x -3

1°) Se multiplica el coeficiente del primer término " 6 " por todo el trinomio, dejando el producto del 2° término indicado:

6(6x² -7x +3) = 36x² -6(7x) -18

2°) Se ordena tomando en cuenta que 36x² = (6x)² y 6(-7x) = -7(6x), escribiéndolo de la siguiente manera: (6x)² -7(6x) -18

3°) Luego se procede a factorar (6x)² -7(6x) -18 como un problema del Caso VI. con una variante que se explica en el Inciso 6°

4°) Se forman 2 factores binomios con la raíz cuadrada del primer término del trinomio: (6x- )(6x+ )

5°) Se buscan dos #s cuya diferencia sea -7 y cuyo producto sea -18 ; y esos #s son -9 y +2 porque: -9 +2 = -7 y (-9)(2) = -18 -> = (6x-9)(6x+2)

6°) Aquí está la variante: Como al principio multiplicamos el trinomio por "6", entonces ahora los factores binomios encontrados, los dividimos entre "6"

(6x-9)(6x+2) / 6 ; como ninguno de los binomios es divisible entre "6" entonces descomponemos el "6" en dos factores (3 y 2), de manera que uno divida a un factor binomio y el segundo divida al otro. Así: (6x-9) / 3 y (6x+2) / 2 , y estos cocientes quedarían así: (2x-3)(3x+1). que sería la Solución.

EJERCIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

Resolver los siguientes trinomios