PLANO CARTESIANO

Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.

Elementos del plano cartesiano

A continuación, veamos cuáles son los elementos y características que conforman el plano cartesiano.

Ejes coordenados

Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.

• El eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra "x".
• El eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra "y"

Cuadrantes del plano cartesiano

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

• En el cuadrante I, la abscisa y la ordenada son positivas.
• En el cuadrante II, la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
• En el cuadrante III, tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
• En el cuadrante IV, la abscisa es positiva y el ordenada negativa.

Coordenadas del plano cartesiano

Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje "x" y otro valor al eje "y". Esto se representa de la siguiente manera:

P (x, y), donde:

• P = punto en el plano;
• x = eje de la abscisa (horizontal);
• y = eje de la ordenada (vertical).

Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje "x" -a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje "x". Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje "y" -es decir, una proyección del punto P sobre el eje "y".

En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.

Por ejemplo,

Dominio y rango de una función

Dominio El dominio de una función son todos los valores reales que la variable X  PUEDE TOMAR  y la gráfica queda bien definida, es decir que no tiene hoyos o rupturas.Se pueden expresar esos valores del dominio con notación de conjuntos ó intervalos.

Codominio El codominio son todos los números reales que conforman el conjunto de los valores que puede tomar en determinado momento la variable "y" (los valores que podrían salir).
Rango Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X". 

EJERCICIO 1: Determinar Dominio y Rango de f(x) = X + 3
Lo primero que hacemos es tabular valores de los pares ordenados x,y para representarlos
en el plano cartesiano 

Dom f(x) = R o también puede expresarse Dom f(x) = (- ∞ , + ∞ )

Rango = (- ∞ , + ∞ ) 

FUNCIÓN LINEAL

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta 

TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES 

Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.

El método general para gráficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar valores a la variable x y con ellos calcular los correspondientes a la variable y, los cuales se van anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado así y se unen para obtener la forma de la gráfica buscada. 

Por ejemplo, para graficar   y= −2x-1,  dando valores a la x  de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 LA IDEA ES TOMAR 2 VALORES NEGATIVOS, 2 POSITIVOS Y EL CERO se construye la siguiente tabla:

Y llevando esos puntos al plano cartesiano se obtiene la recta de la figura siguiente: 

Función lineal

La función lineal es del tipo:

Y = mX+ b

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Donde m es la pendiente y b es el punto independiente

EJERCICIOS RESUELTOS

2. Indica las coordenadas de cada uno de los puntos representados en el siguiente sistema cartesiano.  

3. Tabular las siguientes funciones,  indique el dominio y rango

Y= 2x+3 ,  3y = 2x+ 3 ,   y = 1/2 x - 3,   3x -3y = 10

4. indique la pendiente (m) y punto de corte en y (b)

5.  Si el punto «n» gira noventa grados en el sentido de las manecillas del reloj y el punto «m» se mantiene en su lugar, ¿cuáles son las nuevas coordenadas del punto «n» 

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